Περιγραφή μαθήματος

Κωδικός μαθήματος: ΜΥΕ008

Εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίας: 3,2,0

Εξάμηνο σπουδών: >=6

Διδακτικές Μονάδες: 4

Μονάδες ECTS: 5

Ιστοσελίδα Μαθήματος: http://ecourse.uoi.gr/course/view.php?id=329

Προσφερόμενο: Ακαδημαϊκό έτος 2024-2025

Προαπαιτούμενα:

Περιεχόμενο:

Βελτιστοποίηση (Optimization) ονομάζεται ο κλάδος των Μαθηματικών που ασχολείται με την ανάπτυξη μεθόδων για εύρεση βέλτιστων λύσεων σε προβλήματα. Για αυτό τον σκοπό, ένα πρόβλημα μοντελοποιείται ως πρόβλημα ελαχιστοποίησης (ή μεγιστοποίησης, ισοδύναμα) μιας αντικειμενικής συνάρτησης (μοντέλο) έτσι ώστε οι επιθυμητές λύσεις να αντιστοιχούν σε ελαχιστοποιητές της συνάρτησης αυτής. Επιπλέον, τα προβλήματα μπορεί να περιλαμβάνουν ισοτικούς και/ή ανισοτικούς περιορισμούς. Το παρόν μάθημα εφοδιάζει τους φοιτητές με βασικές γνώσεις μεθόδων τοπικής και ολικής βελτιστοποίησης διαφόρων τύπων, όπως οι ακόλουθες:

1. Μέθοδοι που χρησιμοποιούν παραγώγους πρώτης και δεύτερης τάξης: Gradient Descent, Newton, Quasi-Newton, Conjugate Gradients, σε συνδυασμό με τεχνικές Line Search και Trust Region.
2. Μέθοδοι χωρίς παραγώγους: Nelder-Mead, Hooke-Jeeves, Pattern Search.
3. Στοχαστικοί και εξελικτικοί αλγόριθμοι για ολική βελτιστοποίηση: Multistart, Simulated Annealing, Genetic Algorithms, Particle Swarm Optimization, Differential Evolution.

Επιπλέον, μελετώνται τρόποι επίλυσης προβλημάτων με απλούς περιορισμούς, καθώς και τρόποι εύρεσης πολλών ελαχιστοποιητών.

Παρατηρήσεις: