Περιγραφή μαθήματος

Κωδικός μαθήματος: MYY102

Εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίας: 5, 0, 0

Εξάμηνο σπουδών: 1o

Διδακτικές Μονάδες: 5

Μονάδες ECTS: 5,5

Ιστοσελίδα Μαθήματος: http://ecourse.uoi.gr/enrol/index.php?id=1379

Προσφερόμενο: Ακαδημαϊκό έτος 2024-2025

Προαπαιτούμενα:

–

Περιεχόμενο:

Πραγματικοί αριθμοί (αξιώματα σώματος και διάταξης, φραγμένα σύνολα, η έννοια του supremum και του infimum). Συναρτήσεις μιας μεταβλητής (παραμετρικές, μονότονες, αντίστροφες αλγεβρικές, τριγωνομετρικές, λογαριθμικές, εκθετικές, υπερβολικές). Ακολουθίες και σειρές πραγματικών αριθμών (μαθηματική επαγωγή, φραγμένες ακολουθίες, μονότονες, κριτήρια σύγκλισης σειρών και δυναμοσειρές). Όριο και συνέχεια συνάρτησης. Παραγώγιση (ορισμός, φυσική και γεωμετρική ερμηνεία, ιδιότητες, σχέση με συνέχεια, παραγώγιση γνωστών συναρτήσεων και εφαρμογές). Ανάπτυγμα Taylor. Ολοκληρώματα (αυστηρός ορισμός του ολοκληρώματος Riemann, τεχνικές υπολογισμού αόριστων ολοκληρωμάτων, ορισμένο ολοκλήρωμα, εφαρμογές, προσεγγιστικές μέθοδοι). Συναρτήσεις Βήτα και Γάμμα, και μετασχηματισμός Laplace. Μιγαδικοί αριθμοί (ορισμός, πράξεις, ερμηνεία), πολική μορφή μιγαδικών, τύπος του Euler, ρίζες της μονάδας, στοιχειώδεις μιγαδικές συναρτήσεις (δυνάμεις, εκθετική συνάρτηση, τριγωνομετρικές συναρτήσεις, λογάριθμος και ρίζες), τριώνυμα. Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (η έννοια της διαφορικής εξίσωσης, αρχικές συνθήκες, εξισώσεις χωριζομένων μεταβλητών, γενική γραμμική εξίσωση πρώτου βαθμού, γραμμικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές, εξίσωση Riccati).

Παρατηρήσεις: