Τμημα Πληροφορικης Πανεπιστημιου Ιωαννινων

ΜΥΥ204 : Διακριτά Μαθηματικά Ι

Ακαδημαϊκό Έτος 2014 -- 2015

[Γενικές Πληροφορίες][Περιγραφή][Ανακοινώσεις][Ημερολόγιο][Χρήσιμο Υλικό]

Γενικές Πληροφορίες

Διδάσκων: Σπύρος Κοντογιάννης
Email -- URL -- Voice:   --  http://www.cs.uoi.gr/~kontog/  --  (26510) 08812
URL Μαθήματος: http://www.cs.uoi.gr/~kontog/courses/Discrete-Math-1/
Ώρες Διαλέξεων: Κάθε Τρίτη 17:00--20:00 και κάθε Τετάρτη 13:00--15:00
Χώρος Διαλέξεων: Αίθουσα Ι5 (Ισόγειο Κτιρίου)
Ώρες Επικοινωνίας:

[Γενικές Πληροφορίες][Περιγραφή][Ανακοινώσεις][Ημερολόγιο][Χρήσιμο Υλικό]

Περιγραφή

Τα Διακριτά Μαθηματικά Ι αφορούν τη μελέτη διεργασιών που απαρτίζονται από ΞΕΧΩΡΙΣΤΑ (διακεκριμένα, ή διακριτά) βήματα. Θα εξετάσουμε βασικές τεχνικές που χρησιμοποιούμε για τη μελέτη και απαρίθμηση συλλογών από διακριτές οντότητες (πχ, το σύνολο των ακεραίων, το σύνολο των τοποθετήσεων αντικειμένων σε υποδοχές, το σύνολο των αποτελεσμάτων της ρίψης δυο όμοιων ζαριών,...). Στην Επιστήμη των Υπολογιστών τα διακριτά αντικείμενα αναπαριστώνται πολύ πιο εύκολα, και συνήθως οι αλγόριθμοι που κατασκευάζουμε αφορούν τη διαχείριση διακριτών οντοτήτων (δομών δεδομένων, ακεραίων αριθμών, αριθμών πεπερασμένης ακρίβειας, κ.λπ). Για το λόγο αυτό το μάθημα των Διακριτών Μαθηματικών αποτελεί τη βάση για όλα σχεδόν τα μαθήματα θεωρητικής κατεύθυνσης του Τμήματος, με εφαρμογές που αρχίζουν από την Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων, μέχρι τις Βάσεις Δεδομένων, τα Γραφικά, την Κρυπτογραφία, κ.λπ.

Ειδικότερα, θα εξετάσουμε σύνολα, λογικές προτάσεις, τη μέθοδο της επαγωγής, διμελείς σχέσεις, συναρτήσεις, μεταθέσεις και συνδυασμούς αντικειμένων, διακριτή και δεσμευμένη πιθανότητα, αριθμητικές συναρτήσεις και την ασυμπτωτική τους συμπεριφορά, γεννήτριες συναρτήσεις και αναδρομικές σχέσεις, εισαγωγικές έννοιες στα γραφήματα, μορφισμοί γραφημάτων, τρόποι αναπαράστασης γραφημάτων,  δένδρα, κυκλώματα / διαδρομές Euler και κύκλους / μονοπάτια Hamilton σε γραφήματα.

Αξιολόγηση του Μαθήματος

ΤΕΛΙΚΟΣ ΒΑΘΜΟΣ = ΒΓΕ + 0.2 * ΜΒΑΑ * δ(ΒΓΕ >= 3.5)

[Γενικές Πληροφορίες][Περιγραφή][Ανακοινώσεις][Ημερολόγιο][Χρήσιμο Υλικό]

 

Ανακοινώσεις

[Γενικές Πληροφορίες][Περιγραφή][Ανακοινώσεις][Ημερολόγιο][Χρήσιμο Υλικό]

 

Ημερολόγιο Μαθήματος

Διδακτική  Εβδομάδα Ημερομηνίες Διδασκαλίας Ύλη Εβδομάδας Συνοδευτικό Υλικό
Περιοχη Περιορισμενης Προσβασης
Διαφάνειες
password protected
Σημειώσεις & Αναθέσεις για το σπίτι
password protected
1η 17-18/2/2015 Εισαγωγικά
Προτασιακή Λογική
--
Εκφράσεις, Τύποι, Δενδροδιαγράμματα, Αποτιμήσεις, Πίνακες Αλήθειας
-- Ικανοποιησιμότητα, Ταυτολογίες, Αντιφάσεις, Ταυτολογική Συνεπαγωγή & Ισοδυναμία
Εισαγωγικά
[εκτύπωση | ανάγνωση]
 
2η 25/2/2015 Προτασιακή Λογική
--
Νόμοι της Προτασιακής Λογικής
-- Κανονική Διαζευκτική Μορφή
-- Πληρότητα Συνόλων Συνδέσμων

Διαφάνειες
Προτασιακής Λογικής

[εκτύπωση | ανάγνωση]

Σημειώσεις
Προτασιακής Λογικής

[εκτύπωση]

3η 3-4/3/2015 Αποδεικτικές Τεχνικές
-- Συντακτική Προσέγγιση ΠΛ: Αξιωματικά Συστήματα, Τυπικές αποδείξεις
-- Μεταθεωρήματα Απαγωγής, Αντιθετοαναστροφής, Απαγωγής σε Άτοπο
-- Εγκυρότητα-Πληρότητα, Συμπάγεια.
Μαθηματική Επαγωγή
Διαφάνειες
Αποδεικτικών Τεχνικών

[εκτύπωση | ανάγνωση]

Διαφάνειες
Μαθηματικής Επαγωγής

[εκτύπωση | ανάγνωση]
4η 10-11/3/2015 Εισαγωγή Στη Θεωρία Συνόλων
-- Σύνολα, Υποσύνολα
-- Πράξεις Συνόλων
-- Ταυτότητες Πράξεων σε Σύνολα
-- Ιδιότητες Πληθαρίθμων
-- Αρχή Εγκλεισμού-Αποκλεισμού
Διαφάνειες
Θεωρίας Συνόλων

[εκτύπωση | ανάγνωση]
 
5η 17-18/3/2015 Άλγεβρες Boole
Παράδοξα Θεωρίας Συνόλων
--
Παράδοξο του Russell
-- Αδυναμία Ελέγχου Τερματισμού Προγραμμάτων
Διαφάνειες
Άλγεβρες Boole
Παράδοξα Θεωρίας Συνόλων

[εκτύπωση | ανάγνωση]
 
6η 24/3/2015 Σχέσεις & Συνάρτήσεις
--
Ιδιότητες Σχέσεων
-- Σχέσεις Ισοδυναμίας και Διατάξεις
Διαφάνειες
Σχέσεις & Συναρτήσεις

[εκτύπωση | ανάγνωση]
 
7η 31/3-1/4/2015 Σχέσεις & Συνάρτήσεις
--
Πράξεις Σχέσεων
-- Αρχή Περιστερώνα
-- Ακρότατα και Φράγματα
 
8η 21-22/4/2015 Πληθικότητα Συνόλων
--
Άπειρα και Πεπερασμένα Σύνολα
-- Αριθμησιμότητα / Μη Αριθμησιμότητα Συνόλων
Διαφάνειες
Αριθμησιμότητα Συνόλων

[εκτύπωση | ανάγνωση]
 
9η 28-29/4/2015 Συνδυαστική
-- Κανόνες Αθροίσματος & Γινομένου
-- Μεταθέσεις και Διατάξεις
-- Διατάξεις Ομάδων Αντικειμένων
Διαφάνειες
Συνδυαστικής

[εκτύπωση | ανάγνωση]
Επαναληπτικές Ασκήσεις
Συνδυαστικής

[εκτύπωση]
10η 5-6/5/2015 Συνδυαστική
-- Ρίψη Σφαιριδίων σε Υποδοχές
-- Επιλογές με/χωρίς Επανάληψη
-- Διωνυμικοί Συντελεστές & Τύπος του Pascal
-- Διωνυμικό Θεώρημα
11η 12/5/2015 Διακριτή Πιθανότητα
--
Διακριτή Συνάρτηση Πιθανότητας
-- Δείγματα και Γεγονότα
-- Αναμενόμενη Τιμή Πειράματος με Αριθμητικές Τιμές
-- Παράδοξο των Γενεθλίων
Διαφάνειες
Διακριτής Πιθανότητας

[εκτύπωση | ανάγνωση]
 
12η 19-20/5/2015 Διακριτή Πιθανότητα
--
Μέθοδος Monte Carlo
-- Πιθανοτική Μέθοδος
-- Δεσμευμένη Πιθανότητα
-- Θεώρημα του Bayes
 
13η 26-27/5/2015 Διεξαγωγή 2ης Προόδου
Επίλυση Θεμάτων 2ης Προόδου
   
---- 15/6/2015 ΕΞΕΤΑΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:
-- Ώρα:
-- Αίθουσα: Ι5 , Ι1-Ι2-Ι3-Ι4 (στο ισόγειο του κτιρίου)
-- Κλειστές Σημειώσεις
-- ΧΕΙΡΟΓΡΑΦΟ τυπολόγιο (τρία φύλλα Α4) με το ονοματεπώνυμό σας σε κάθε σελίδα, όπου συμπληρώνετε ό,τι επιθυμείτε.

[Γενικές Πληροφορίες][Περιγραφή][Ανακοινώσεις][Ημερολόγιο][Χρήσιμο Υλικό]

 

Χρήσιμο Υλικό

Βιβλιογραφία Μαθήματος

Τα βασικά εγχειρίδια του μαθήματος είναι:

Τα ακόλουθα βιβλία είναι επίσης πολύ χρήσιμες αναφορές για το μάθημα:

Ενδεικτικές Λύσεις Αναθέσεων Εργασιών για το Σπίτι (για αναφορά πιθανών λαθών παρακαλείστε να επικοινωνήσετε με τον διδάσκοντα):

Ενδεικτικές Λύσεις Προόδων / Εξετάσεων (για αναφορά πιθανών λαθών παρακαλείστε να επικοινωνήσετε με τον διδάσκοντα):

 

 

 

[Γενικές Πληροφορίες][Περιγραφή][Ανακοινώσεις][Ημερολόγιο][Χρήσιμο Υλικό]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Δημιουργία και συντήρηση σελίδας μαθήματος: Σπύρος Κοντογιάννης. Ημερομηνία τελευταίας αλλαγής: 03/03/2016.